De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Parabool bewijs

Hoe bepaal je de periode van een goniometrische formule in het algemeen? De functies zijn wel vrij ingewikkeld. We werken dus ook met kwadraten en dergelijke
bvb: sin²(5x+1)cos³(3x)
hoe ga je dan te werk?
MVG

Antwoord

Noem 5x+1=u en 3x=t dan krijgen we sin²u.cos³(t)
Uit cos(2u)=1-2sin²u volgt: sin²(u)=¹/₂-¹/₂cos(2u)
Uit cos(3t)=4cos³(t)-3cos(t) volgt cos³(t)=¹/₄cos(3t)+³/₄cos(t)
We hebben dus (¹/₂-¹/₂cos(2u))(¹/₄cos(3t)+³/₄cos(t))=
¹/₈(1-cos(2u))(cos(3t+3cos(t))
Voor de periode is de factor ¹/₈ niet van belang en die laten we verder weg. Na haakjes wegwerken vinden we:
cos(3t)+3cos(t)-cos(2u)cos(3t)-3cos(2u)cos(t).
Nu geldt cos(p)cos(q)=¹/₂(cos(p+q)+cos(p-q)) zodat we krijgen:
cos(3t)+3cos(t)-¹/₂cos(2u+3t)-¹/₂cos(2u-3t)-³/₂cos(2u+t)-³/₂cos(2u-t).
Terug invullen van u=5x+1 en t=3x levert dan:
cos(9x)+3cos(3x)-¹/₂cos(19x+2)-¹/₂cos(x+2)-³/₂cos(13x+2)-³/₂cos(7x+2).
De periodes van deze cosinussen zijn 2p gedeeld door 9,3,19,1,13 en 7.
Het kleinste gemene veelvoud van deze periodes is 2p

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Vlakkemeetkunde
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	19-5-2024